Geometria para a modelagem das estruturas

Marcos Carnaúba, engenheiro-civil consultor, marcarnauba@ofm.com.br, Maceió, AL

resumo: Procurou aqui sintetizar o que consta da NBR 6118/2003 pertinente às dimensões e formas de peças estruturais básicas - lajes, vigas e pilares - e acrescentou, de outras normas, parâmetros que considera úteis para os novos engenheiros, arquitetos e estudantes.

julho 2006

1 - Lajes

fig. 1 - lajes: pré-dimensionamento

Elementos de superfície plana sujeitos, principalmente, a ações normais ao seu plano; quando a altura for maior que 1/3 do vão devem ser estudadas como placas espessas.

A NBR 6118/2003 não apresenta nenhum parâmetro para o pré-dimensionamento da altura de lajes, exceto os limites mínimos que constam dos itens 13.2.4.1 e 13.2.4.2.

O CEB 70 contém parâmetros indicativos que, entendemos, podem nortear o projetista sem dispensar o cálculo das flechas:

1.1 - Lajes maciças: h≥α.ℓi/30 - (ℓi em cm)

1.2 - Nervuras de lajes nervuradas: h≥α.ℓi/25
O parâmetro α, adimensional, serve para as lajes maciças e nervuradas:

• α=1,0 laje simplesmente apoiada;

• α=0,8 vão extremo de laje contínua;

• α=0,6 vão interno de laje contínua;

• α=2,4 vão em balanço;

1.3 - Lajes que suportam paredes, h e ℓi em metros: li/h ≤ 150/ℓi – (DIN 1045)

2 - Vigas

Elementos de superfície plana sujeitos, principalmente, a ações contidas em seu plano; vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante e têm o vão ℓ maior do que três vezes a altura h da seção (bw≥12cm);quando ℓ≤3.h devem ser calculadas como vigas-parede (bw≥15 cm).

Nenhuma norma contempla indicativos para o pré-dimensionamento da altura.
Entendemos de sugerir que, em primeira aproximação, a altura de vigas seja estimada como três vezes maior que a altura das lajes maciças estimadas no item 1.1 acima.

3 - Vãos efetivos(ℓef) de lajes e vigas

fig 2 - lajes e vigas: vão effetivos

ℓef=ℓ0+a1+a2 (Fig. 2)

• ℓ0=vão livre entre as faces dos apoios;

• a1= menor valor entre t1/2 e 0,3h; depende das condições e extensão do apoio,e da altura da peça;

• a2=menor valor entre t2/2, ou t3/2, e 0,3h,

Notas do autor: no caso de apoio largo, maior do que h, o EUROCODE sugere aumentar a2 para 0,5h; no caso de um aparelho de apoio o vão efetivo é medido a partir de seu eixo.

4 - Trechos rígidos

fig. 3 - trechos rígidos

Podem ser considerados rígidos – nós de dimensões finitas – os trechos de dois ou mais elementos lineares na região do cruzamento deles (Fig. 3).

5 - Seção T - Largura colaborante de vigas

Na ação conjunta de lajes e vigas, sendo “a” a distância entre os pontos de momento fletor nulo de uma viga de largura bw, e vão ℓ, a largura colaborante calculada por aproximação será:

fig. 4 - Viga T: parâmetros

bf≤bw+0,1a

• a=1,00ℓ -viga simplesmente apoiada;

• a=0,75ℓ -tramo com M em uma extremidade;

• a=0,60ℓ -tramo com M nas duas extremidades;

• a=2,00ℓ -tramo em balanço.

fig. 5 - Aberturas na mesa colaborante

Quando a região da laje que forma a mesa colaborante for afetada por aberturas ou interrupções, a variação da largura efetiva (bef) deve respeitar as limitações por elas impostas, e o máximo bf (Fig. 5).

6 - Mísulas

fig. 6 - Mísulas e variações de seções

Na ocorrência de mísula ou variação brusca da seção transversal, só deve ser considerada como parte efetiva da seção (hef ou bef) aquela indicada na (Fig. 6).

7 - Pilares

fig. 7 - Pilar: dimensões limites

Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. Não deve apresentar dimensão menor que 19 cm, qualquer que seja a sua forma (Fig. 7).

Nota do autor: A NBR 6118/2003 omitiu outro parâmetro que julgamos pertinente. A dimensão menor também deverá ser maior que ℓ/25, sendo ℓ o vão livre do pilar.

8 - Pilares-parede

Fig. 8 - Pilar-parede: dimensões limites

Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. Podem ser compostos de uma ou mais superfícies associadas em que pelo menos uma deverá ter a maior dimensão maior que cinco vezes a menor. Não deve apresentar dimensão menor que 19 cm, qualquer que seja a sua forma (Fig. 8).

9 - Casos especiais

Permitem-se peças com a menor dimensão ≥12 cm desde que as ações a serem consideradas no dimensionamento sejam majoradas de um coeficiente gn=(1,95 - 0,05b) onde b é a menor dimensão do pilar, e do que consta da Seção 11 da NBR 6118.
Em nenhum caso a seção do pilar poderá ser menor que 360 cm².

b(cm)≥	18	17	16	15	14	13	12
gn	1.05	1,1	1,15	1,2	1,25	1.30	1.35

Nota do autor: Esta permissão – tolerância – somente deverá ser empregada em estruturas de pequeno porte, com até dois ou três níveis e quando a arquitetura exigir os pilares embutidos nas alvenarias (Sussekind). Atentar para o pilar de seção circular cujo diâmetro deverá ser ≥21,5 cm – (Ac>360cm²).

Resumo de dados práticos